一小撮数据

吉姆·朗肖尔和迪克·斯科特合作撰写了这篇博客，展示了MBB课程中教授的部分技术。有关我们即将推出的大师黑带培训计划的更多信息，请点击此处。

设想：

你刚刚完成了实验设计，并将参数简化为一个可接受的模型。问题是你只进行了一次重复实验，并且对结果感到担忧。担忧的原因是，有一个设置产生了一个非常大的异常值，这让你感觉不太对劲。除了重新进行实验之外，似乎没有其他方法可以验证结果，对吗？

正如标题所示，有时实验会提供数据，但对结果的解读却难以令人信服。分析过程中，数据显得杂乱无章，除了重新进行实验之外，我们目前几乎没有其他办法。  

SBTI提供：

排序变换规则：始终对响应值进行排序变换，并分析变换前后的响应值。如果两种分析得出的结论不同，则采用排序后的响应值的结果。 

在SBTI，我们20多年来一直致力于向大师级黑带传授实验方法。我们面临的一个常见问题是，如果每个处理组只进行一次试验，那么在实验设计中很难发现异常的响应值，除非在实验前，您根据历史经验对每个响应值应该如何设定一个大致的概念。以下情况可能导致可疑的结果：

• 在一个小型实验（≤16次运行）中发现了一个异常值。
• 残差方差似乎并非恒定不变。
• 或者，其他可能的异常情况，例如看起来奇怪的正常图。 

Rank Transform 是一种验证单次重复 DOE 的方法！

秩变换是一种非参数方法，它通过将值按从低到高的顺序排列来转换数据。每个原始响应值都被替换为其分配的秩。（如果出现并列值，则赋予这些并列值的秩的平均值）。

例子：

这种变换具有几个有用的特性，包括方差恒定。它对异常值也具有鲁棒性。

秩变换之所以有效，是因为它能够处理“坏”观测值。对一个 8 次半分数阶乘进行评估会产生以下结果：

• 每次观测贡献了用于计算每种效应的数据量的 1/8。
• 残差方差可能被扭曲，从而导致错误的结论。
• 边际效应的重要性可能会发生变化
• 高阶项可能比主效应更重要。

要认识到，某些因素可能同时影响响应变量的均值和方差，这会导致错误的结论。为了检验这种可能性，应该绘制残差与每个因素的关系图。 

秩变换的应用示例：

• 具有模拟响应的析因设计的一半（随机正态分布，均值 = 0，标准差 = 1）

• 对 NID(0,1) 数据进行效应的初始正态分布图绘制

请记住，这些效应是由随机数据产生的！

• 将响应列复制到第二列，并将其标记为“ModY”，以便我们可以区分修改后的值和原始值。
• 将 ModY 列第 7 行的响应值替换为值 8。
  • 我们故意将原本接近 0 的值扭曲成距离 0 8 个标准差的值！
• 使用相同的参数重新运行 ModY 计算效应的正态图。

请注意，由于“坏”数据点，我们失去了显著的影响，并且它似乎围绕 0 分成了 2 组（异常值的证据）。

• 对 ModY 进行秩变换，并创建计算结果的正态图。
• 使用秩变换后的ModY值分析设计
• 保留模型中的所有预测变量项。

请注意，几乎所有原有的显著影响都已恢复（仅缺少一项）。

这表明秩变换分析对异常值具有鲁棒性。

在设计好的实验中，检查计算效应的帕累托图或正态图，以评估误差估计的可靠性。如果这两个图中的任何一个出现异常，则应考虑其中一个点可能存在误差。

别忘了还要检查残差。

• 尝试删除残差较大的观测值，并将对应的点视为缺失值。

仔细检查 DOE 记录，并考虑重复任何产生可疑响应值的运行。

最后，审查从设计的实验中获得的误差估计值，并将其与现有过程控制图或过程历史变异的值进行比较。

我们经常会遇到杂乱无章的数据。当进行单次重复实验时，这一点尤为重要。对响应变量进行秩变换，并通过控制图评估库克值，有助于识别出具有影响力的异常值，并为后续分析指明方向。